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二、單利與復(fù)利
(一)單利
單利就是不論借貸期限的長短,僅按本金計(jì)算利息,上期本金所產(chǎn)生的利息不記人下期本金重復(fù)計(jì)算利息。單利計(jì)算公式為:
I=P·r·n (2-2)
式中,I表示利息額,P表示本金,r表示利率,n表示時(shí)間。我國的銀行存款利息是按單利計(jì)算的。
(二)復(fù)利
復(fù)利也稱利滾利,就是將每一期所產(chǎn)生的利息加入本金一并計(jì)算下一期的利息。復(fù)利的計(jì)算公式為:
s=P(1+r)n (2-3)
I=S—P=P[(1+r)n-1] (2-4)
式中,S表示本利和,I表示利息額,P表示本金,r表示利率,n表示時(shí)間。
假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,6個月末的期值為:
FV1/2=100×(1+0.06/2)=103
年末期值為:
FVl=100×(1+0.06/2)2=106.09
這個數(shù)字和一年計(jì)一次息的期值106元比較,多出0.09元是因?yàn)閷Φ谝粋€6個月的利息3元計(jì)算利息的緣故,如果一年中計(jì)息次數(shù)增加,到年底期值會越來越大。在上例中,如果一個季度支付一次利息,一年后的期值:
FVl=100×(1+0.06/4)4=106.14
如果一個月支付一次利息,一年后的期值:
FVl=100×(1+0.06/12)12=106.17
一般來說,若本金為P,年利率為r,每年的計(jì)息次數(shù)為m,則n年末期值公式為:
FVn=P(1+r/m)nm (2—5)
(三)連續(xù)復(fù)利
式(2-5)中,如果m趨于∞,則(1+r/m)nm趨于er,n,其中e約等于2.718 。因此對于存款P,以連續(xù)復(fù)利計(jì)算n年末的期值,得到:
FVn=P·er,n (2-6)
不同時(shí)間連續(xù)復(fù)利的期值列表見表2-1。
表2-1 不同時(shí)聞連續(xù)復(fù)利的期值
計(jì)息次數(shù)
|
m
|
FV
|
一年一次
|
1
|
106.00000
|
半年一次
|
2
|
106.09000
|
一季度一次
|
4
|
106.13614
|
一月一次
|
12
|
106.16778
|
一天一次
|
365
|
106.18313
|
連續(xù)計(jì)息
|
∞
|
106.18365
|
每年的計(jì)息次數(shù)越多,終值越大。隨計(jì)息間隔的縮短,終值以遞減的速度增加,最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。
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