二、離散程度的測度

離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。離散程度與集中趨勢是兩個(gè)同樣重要的數(shù)據(jù)分布特征。集中趨勢的測度值是對數(shù)據(jù)一般水平的一個(gè)概括性變量，它對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。離散程度的測度，主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

(一)極差

極差是最簡單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

R=Xmax—Xmin

在本章上面的例子中，根據(jù)連鎖超市10個(gè)分店月銷售額的數(shù)據(jù)，最大值為97萬元，最小值為61萬元，極差=97—61=36(萬元)。

極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。極差計(jì)算簡單，含義直觀，運(yùn)用方便。但它僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差

標(biāo)準(zhǔn)差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根，用ó表示。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用ó2來表示。方差的計(jì)算公式為：

例如，根據(jù)表24—1中的數(shù)據(jù)，計(jì)算100個(gè)會(huì)員企業(yè)年銷售額方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算過程見表24—3。

標(biāo)準(zhǔn)差與方差計(jì)算比較簡便，又具有比較好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測度方法。

(三)離散系數(shù)

上面介紹的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，其數(shù)值的大小一方面取決于原變量值本身水平高低的影響，也就是與變量的算術(shù)平均數(shù)大小有關(guān)，變量值絕對水平高的，離散程度的程度值自然就大，絕對水平小的，離散程度的程度值自然就小;另一方面，它們與原變量值的計(jì)量單位相同，采用不同計(jì)量單位計(jì)量的變量值，其離散程度的測度值也就不同。因此，對于平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值，是不能用上述離散程度的測度值直接比較其離散程度的。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的，因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比-.是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)，用Vó表示，其計(jì)算公式為：

離散系數(shù)主要是用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

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