三、現(xiàn)值

現(xiàn)值(Present value)，也稱在用價(jià)值，現(xiàn)值是現(xiàn)在和將來(lái)(或過(guò)去)的一筆支付或支付流在今天的價(jià)值。

(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

假如我們有一系列的現(xiàn)金流，第1年年末是100，第2年年末是200，第3年年末是200，4年年末是300，若折現(xiàn)率為8%，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過(guò)每筆現(xiàn)金現(xiàn)值的加總得到。

第一年末收入100的現(xiàn)值：100/(1+8%)=92.59

第二年末收入200的現(xiàn)值：200/(1+8%)²=171.47

第三年末收入200的現(xiàn)值：200/(1+8%)³=158.77

第四年末收入300的現(xiàn)值：300/(1+8%)⁴=220.5l

總現(xiàn)值：643.34

一般來(lái)說(shuō)，系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可由下面的公式得到：

式中，A_i表示第i年末的現(xiàn)金流量，r表示年貼現(xiàn)率。

(二)連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值

假如一年之內(nèi)多次支付利息，則利息率為r/m，此時(shí)現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

                             (2-8)

式中，An表示第n年末的現(xiàn)金流量，m表示年計(jì)息次數(shù)，r表示年貼現(xiàn)率。假定三年后可以收到100元，貼現(xiàn)率為8%，且一季度計(jì)一次息，則：

式中，如果m趨于∞，則(1+r/m)^nm趨于er,n，因此，如果是連續(xù)復(fù)利，那么現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

PV=A_n/e^r,n                (2-9)

假定三年后可以收到100元，貼現(xiàn)率為8%，且若連續(xù)復(fù)利，則：

PV=100/e^0.08×3=78.66

每年的計(jì)息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小。這與計(jì)息次數(shù)和終值的關(guān)系正好相反。隨計(jì)息間隔時(shí)間的縮短，現(xiàn)值以遞減的速度減小，最后等于連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值。

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