三、數(shù)量關(guān)系

56.設(shè)有編號為1、2、3……10的10張背面向上的紙牌，現(xiàn)有10名游戲者，第1名游戲者將所有編號是1的倍數(shù)的紙牌翻成

另一面向上的狀態(tài)，接著第2名游戲者將所有編號為2的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，……第n名(n≤10)游戲

者，講所有編號為n的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，如此下去，當(dāng)?shù)?0名游戲者翻完紙牌后，那些紙牌正面向

上的最大編號與最小編號的差是?( )

A.2

B.4

C.6

D.8

【知識點】 倍數(shù)計算

【答案】 D

【解析】 約數(shù)倍數(shù)計算類。逐個分析每個數(shù)字(1-10)的約數(shù)個數(shù)，10的約數(shù)有1、2、5、10，故10共被翻轉(zhuǎn)四次，

仍然背面向上;9的約數(shù)有1、3、9，共被翻轉(zhuǎn)三次，正面向上。1的約數(shù)只有1，故向上。故正面向上的最大編號和最

小編號分別為9、1，差值為8。因此，本題答案選擇D選項。

57.野生動物保護(hù)機(jī)構(gòu)考查某圈養(yǎng)動物的狀態(tài)，在n(n為正整數(shù))天中觀察到：(1)有7個不活躍日(一天中有出現(xiàn)不活

躍的情況);(2)有5個下午活躍;(3)有6個上午活躍;(4)當(dāng)下午不活躍時，上午必活躍。則n等于：

A.7

B.8

C.9

D.10

【知識點】 推斷類

【答案】 C

【解析】 代入選項驗證即可。若n=7，則由條件②③可知下午不活躍的為2天，上午不活躍的為1天，與條件①矛盾，

故排除;類似的若n=8，則由條件②③可知下午不活躍的為3天，上午不活躍的為2天，與條件①矛盾，故排除;若n=9

，則由條件②③可知下午不活躍的為4天，上午不活躍的為3天，驗證后滿足要求。因此，本題答案選擇C選項。

58.在一次航海模型展示活動中，甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行，甲款模型航行100米需要72

秒，乙款模型航行100米需要60秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時間忽略不計，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇的次數(shù)是?( )

A.9

B.10

C.11

D.12

【知識點】 相遇追及問題

【答案】 C

【解析】 由題意，12分鐘時，甲、乙模型行駛的路程分別為1000米和1200米，兩車的路程和為2200米，根據(jù)公式：

路程和=(2n-1)×S，解得n=11.5。故兩模型相遇了11次。因此，本題答案選擇C選項。

59.某超市銷售“雙層鍋”和“三層鍋”兩種蒸鍋套裝，其中“雙層鍋”需要2層鍋身和1個鍋蓋，“三層鍋”需要3鍋身

和1個鍋蓋，并且每賣一個“雙層鍋”獲利20元，每賣一個“三層鍋”獲利30元，現(xiàn)有7層鍋身和4個鍋蓋來組合“雙

層鍋”和“三層鍋”兩種蒸鍋套裝，那么最大獲利為：

A.50元

B.60元

C.70元

D.80元

【知識點】 統(tǒng)籌問題

【答案】 C

【解析】 通過分析可知，每“層”鍋身可獲利10元，故盡量把所有鍋身全部搭配售出即可：2個2層鍋，1個3層鍋，

共獲利2×20+30=70元。因此，本題答案選擇C選項。

60.擲兩個骰子，擲出的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率為P1，擲出的點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為P2，問P1和P2的大小關(guān)系?

A.P1=P2

B.P1>P2

C.P1

D.P1、P2的大小關(guān)系無法確定

【知識點】 分類分步類

【答案】 A

【解析】 概率問題。分成兩個骰子來考慮：點數(shù)之和為奇數(shù)包含兩種情況：第一個骰子為奇數(shù)，第二個骰子為偶數(shù)

;或者第一個骰子為偶數(shù)，第二個骰子為奇數(shù)。而點數(shù)之和為偶數(shù)也包含兩種情況：奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)。故P1=

(1/2×1/2)+(1/2×1/2)=1/2，P2=(1/2×1/2)+(1/2×1/2)=1/2。故P1=P2。因此，本題答案選擇A選項。(

本題也可按照概率的定義計算。)

61.為了國防需要，A基地需要運載1480噸的戰(zhàn)備物資到1100千米外的B基地?，F(xiàn)在A基地只有一架“運9”大型運輸機(jī)和一

列“貨運列車”，“運9”速度為550千米每小時，載重能力為20噸，“貨運列車”速度100千米每小時，運輸能力為6

00噸，那么這批戰(zhàn)備物資到達(dá)B基地的最短時間為：

A.53小時

B.54小時

C.55小時

D.56小時

【知識點】 統(tǒng)籌問題

【答案】 B

【解析】 由題意，運輸機(jī)往返一次的時間為4小時，火車往返一次的時間為22小時。觀察選項可以發(fā)現(xiàn)最短時間均大

于48小時，即可供火車往返2次，火車可運送2×600=1200噸。故運輸機(jī)需要運輸280噸，需要280÷20=14次(需注意

，最后一次為單程)，故總時間為13×4+2=54小時。因此，本題答案選擇B選項。

62.某單位共有四個科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，隨機(jī)抽取一人到外地考察學(xué)習(xí)

，抽到第一科室的概率是多少?

A.0.3

B.0.25

C.0.2

D.0.15

【知識點】 基礎(chǔ)計算型

【答案】 C

【解析】 按照概率的定義：所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2。因此，本題答案選擇C選項。

63.隨著臺灣自由行的開放，農(nóng)村農(nóng)民生活質(zhì)量的提高，某一農(nóng)村的農(nóng)民自發(fā)組織若干位同村農(nóng)民到臺灣旅行，其旅行費

用包括：個人辦理赴臺手續(xù)費，在臺旅行的車費平均每人503元，飛機(jī)票平均每人1998元，其他費用平均每人1199元

，已知這次旅行的總費用是92000元，總的平均費用是4600元，問：赴臺的總?cè)藬?shù)和個人辦理赴臺手續(xù)費分別是多少

?

A.20人，900元

B.21人，650元

C.20人，700元

D.22人，850元

【知識點】 整數(shù)類計算

【答案】 A

【解析】 由題意，總?cè)藬?shù)=總費用÷人均費用=92000-4600=20人。個人辦理赴臺手續(xù)費=4600-503-1998-1199=900元

。因此，本題答案選擇A選項。

64.每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動。已知去A地每人往返車費20元，人均植樹5棵，去B地每人往

返車費30元，人均植樹3棵，設(shè)到A地員工有x人，A、B兩地共植樹y棵，y與x之間滿足y=8x-15，若往返車費總和不超

過3000元，那么，最多可植樹多少棵?

A.489

B.400

C.498

D.513

【知識點】 二元一次方程組

【答案】 A

【解析】 由題意設(shè)去A地的人數(shù)為x人，B地的人數(shù)為b人，則總植樹棵樹y=8x-15=5x+3b，解得b=x-5，故總車費=20x+

30(x-5)=3000，解得x=63，b=58，總棵樹=63×5+58×3=489棵。因此，本題答案選擇A選項。

65.有135人參加某單位的招聘，31人有英語證書和普通話證書，37人有英語證書和計算機(jī)證書，16人有普通話證書和計

算機(jī)證書，其中一部分人有三種證書，而另一部分人則只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應(yīng)聘者

才有資格參加面試。問至少有多少人不能參加面試?( )

A.50

B.51

C.52

D.53

【知識點】 三集合容斥

【答案】 D

【解析】 由題意，欲使不能參加面試的人數(shù)至少，則參加的人數(shù)須盡可能多。即具有三種證書的人數(shù)為1人，故同時

有兩種證書的人數(shù)至少為30+36+15=81人，能夠參加面試的總?cè)藬?shù)為1+81=82人，135-82=53人。因此，本題答案選擇D

選項。

66.一只掛鐘的秒針長30厘米，分針長20厘米，當(dāng)秒針的頂點走過的弧長約為9.42米時，分針的頂點約走過的弧長為多少

厘米?

A.6.98

B.10.47

C.15.70

D.23.55

【知識點】 長度計算

【答案】 B

【解析】 【解析】根據(jù)圓的周長公式：9.42米=n圈=n×2×3.14×0.3，解得n=5，即秒針走了5圈(分鐘)，此時分

針走了(5/60)×2×3.14×20=10.47厘米。因此，本題答案選擇B選項。

67.某果農(nóng)要用繩子捆扎甘蔗，有三種規(guī)格的繩子可供使用：長繩子1米，每根能捆7根甘蔗;中等長度繩子0.6米，每根

能捆5根甘蔗;短繩子0.3米，每根能捆3根甘蔗。果農(nóng)最后捆扎好了23根甘蔗。則果農(nóng)總共最少使用多少米的繩子?

A.2.1

B.2.4

C.2.7

D.2.9

【知識點】 統(tǒng)籌問題

【答案】 B

【解析】 觀察后發(fā)現(xiàn)采用短繩子捆綁較為節(jié)省，故直接采用8根短繩(2.4米)可捆綁24根(題目不嚴(yán)謹(jǐn)。)，或者6

根短繩和1根中等長度，總長為6×0.3+0.6=2.4米。因此，本題答案選擇B選項。(本題中采用長繩反而更浪費，不符

合常識。)

68.有A和B兩個公司想承包某項工程。A公司需要300天才能完工，費用為1.5萬元/天。B公司需要200天就能完工，費用為

3萬元/天。綜合考慮時間和費用等問題，在A公司開工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，該項工程的費用為多

少?

A.475萬元

B.500萬元

C.615萬元

D.525萬元

【知識點】 整數(shù)類計算

【答案】 D

【解析】 工程問題。賦值工作總量為600，則A公司的效率為2，B公司的效率為3，A公司開工50天后，完成的工作量

為50×2=100，剩余工作量為500，兩公司合作需要500÷(2+3)=100天，故總費用=150×1.5+100×3=525萬元。因此

，本題答案為D選項。

69.某場羽毛球單打比賽采取三局兩勝制。假設(shè)甲選手在每局都有80%的概率贏乙選手，那么這場單打比賽甲有多大的概

率戰(zhàn)勝乙選手：

A.0.768

B.0.800

C.0.896

D.0.924

【知識點】 分類分步類

【答案】 C

【解析】 概率問題。分析甲獲勝的情況可得：所求概率=0.8×0.8+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8=0.896。因此，本

題答案為C選項。

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